Cox比例风险模型（Cox Proportional Hazards Model）是一种广泛应用于生存分析的统计方法。 它可以用来分析个体的生存时间与一个或多个预测变量（协变量）之间的关系，并估计危险比（hazard ratio）， 即协变量变化时事件发生的风险如何变化。
什么是Cox比例风险模型？
Cox比例风险模型是一种半参数模型，这意味着它不像完全参数化模型那样需要对基准风险函数（baseline hazard function）进行明确假设。 Cox模型假设在任何时刻，个体的风险函数是基准风险函数与协变量的相对风险的乘积。简而言之，模型将风险分解为两部分：
- 基准风险函数：当所有协变量都为零（或其参考水平）时的风险。
- 相对风险：协变量对风险函数的影响，以乘法因子的形式表达。
$$
\begin{pmatrix}
1&a_1&a_1^2&\cdots&a_1^n\\
1&a_2&a_2^2&\cdots&a_2^n\\
\vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\
1&a_m&a_m^2&\cdots&a_m^n\\
\end{pmatrix}
$$
Cox模型的关键假设
- 比例风险假设：协变量的效应随时间保持不变，意味着风险比在所有时间点都是相同的。
- 线性假设：协变量与对数风险之间存在线性关系。
为什么使用Cox比例风险模型？
- 灵活性：它不像其他生存模型那样要求明确指定基准风险函数，因此具有更大的灵活性。
- 可解释性：回归系数可以通过指数化得到风险比，这使得模型结果非常易于解释。
- 处理删失数据：在生存分析中，很多个体的事件可能未在研究结束时发生，Cox模型能够很好地处理这种删失数据。